解不等式x-1/x>m m 为常数

x-1/x>m
x-1/x-m>0
(x^2-mx-1)/x>0
由于x^2-mx-1=0的判别式m^2+4>0,故方程有二个根.
x1=(m+根号(m^2+1))/2,x2=(m-根号(m^2+1))/2

(x-x1)(x-x2)/x>0

(1)m>0时,x1>0,x2<0
解集是:x<x2或0<x<x1

(2)m<0 时,x1>0,x2<0
解集是:x<x2或0<x<x1

(3)m=0时,(x-1)^2/x>0,解是x>0

有x-1/x>m得出（x^2-m*x-1)/x>0即（x^2-m*x-1)*x>0 且x不等于0
f(x)=x^2-m*x-1 中 判别式等于m^2+4>0,也就是说，f(x)始终与x轴有2个交点
也就是x1=[m-根号下（m^2+4)]/2,x2=[m+根号下（m^2+4)]/2
两根的乘积为-1，所以两根一个为正，一个为负。也就是说f(x)=x^2-m*x-1在x>0和x<0上都能取到正负值。
分类讨论：
当x>0时，f(x)=x^2-m*x-1>0,解得x>[m+根号下（m^2+4)]/2
当x<0时，f(x)=x^2-m*x-1<0,解得[m-根号下（m^2+4)]/2<x<0
综上所述，{x|x>[m+根号下（m^2+4)]/2或[m-根号下（m^2+4)]/2<x<0}